作为具有开普勒动力学的相对论系统的极端黑洞

近来对来自旋进黑洞双星引力波的探测重新引发了人们对相对论两体系统动力学的兴趣。后者的保守部分由所谓黑洞双星广义相对论描述的后牛顿展开所得到的哈密顿系统给出。在本文中，我们研究一个一般性问题：是否存在展现具有椭圆轨道的类开普勒动力学的相对论双星。我们证明，对于具有类开普勒形式哈密顿量的相对论系统，确实存在着与开普勒问题的轨道等价性。这种形式由带电荷和标量毛的极端黑洞实现：对于任意质量比，至少在一阶后牛顿展开中；并在双星测试质量极限下对所有后牛顿展开阶数成立。此外，到第五后牛顿阶，我们证明类开普勒形式的哈密顿量可通过正则变换和时间重参数化与开普勒问题显式关联，并且所有守恒类 Laplace-Runge-Lenz 矢量的哈密顿量都以这种方式与开普勒问题相关联。