Dupire 公式的推广：随机利率与随机局部波动率
数理金融
2023-02-28 v2
摘要
我们推导了 Dupire 公式在一般随机漂移和/或随机局部波动率情形下的推广。首先，我们处理漂移由两个随机短期利率之差给出的情形。这种设定在外汇背景下是自然的，其中短期利率对应于两种货币的短期利率；在具有随机股息率的股票单币种背景下；或在具有随机便利收益率的商品背景下。我们以看涨期权曲面形式以及总隐含方差形式给出公式，其中后者从构造上避免了日历价差套利。我们给出了两个短期利率均为单因子过程情形的推导，并给出了单一随机利率或全确定性短期利率的极限。这些极限与已发表结果一致。随后我们推导了一个允许更一般的随机漂移与扩散（包括一个或多个随机局部波动率项）的公式。在一般设定下，我们的推导允许对随机局部波动率模型的杠杆函数进行计算与校准。尽管是隐式的，广义 Dupire 公式可在不动点迭代方案中数值使用。
引用
@article{arxiv.2005.05530,
title = {Extensions of Dupire Formula: Stochastic Interest Rates and Stochastic Local Volatility},
author = {Orcan Ogetbil and Bernhard Hientzsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.05530},
year = {2023}
}