将 Landauer 界限从比特擦除推广至任意计算

近期的分析计算了在满足两个条件时执行计算 pi 所需的最小热力学功：pi 的输出独立于其输入（例如比特擦除）；我们使用物理计算机 C 来实现 pi，且 C 是专门为 C 的环境量身定制的，即针对 C 输入的精确分布 P_0。首先，我将这些分析推广，计算即使 pi 的输出依赖于其输入，且即使 C 未在其所量身定制的分布 P_0 下使用时所需的功。接下来我证明，如果 C 将被重复使用，则运行它的最小功仅取决于逻辑计算 pi，而与 C 的物理细节无关。这在（可重复使用的）计算机热力学与理论计算机科学之间建立了一种形式上的等价关系。我利用这一等价关系证明，在“通用计算机”而非专用计算机上，即在通用图灵机 U 上计算比特串 sigma 所需的最小功，是 k_BT ln(2) 乘以三项之和：sigma 的 Kolmogorov 复杂度、计算 sigma 的字符串集合的 Bernoulli 测度的对数，以及 U 停机概率的对数。我还证明，即使 C 是针对环境分布量身定制的，在环境分布下使用 C 也会导致运行该计算机所需的功不可避免地增加。最后，我利用这些结果，将入射到有机体/机器人/生物圈上的自由能通量与该有机体/机器人/生物圈每单位时间能执行的最大计算量联系起来。