量子迭代幂算法的指数分离准则

在庞大的量子优化领域中，量子迭代幂算法(QIPA)最近被提出，承诺对已建立且广为人知的方法——变分量子虚时间演化(varQITE)算法——实现指数级加速。由于QIPA的收敛性和varQITE的误差已知，QIPA的指数加速承诺也暗示了若干复杂性层级的坍塌——例如NP⊆BQP，如我们在本研究中所展示的那样。然而，QIPA的原始文章明确指出该算法不会导致任何坍塌。本研究证明了这些坍塌确实不存在，从而证明了承诺的指数分离在实际中是不可实现的。我们通过引入一种使用双指数函数与varQITE进行的QIPA分离准则，随后展示这些准则需要问题实例具备某些特性。随后我们引入一种预处理步骤，使问题满足这些准则，然后我们表明对于这些实例，算法误差会呈指数级增长，因为加速与误差之间存在反多项式关系。尽管有理论结果，但我们也表明实际相关的多项式提升仍然可能，并展示了在小规模问题实例上的实验结果，我们使用了预处理步骤来实现了该改进。