探索单位量子变换的保真度与时间最优控制之间的权衡

在最短时间内生成单位变换对量子信息处理具有实际重要性，因为它有助于减少退相干效应并提高对加性控制场噪声的鲁棒性。许多解析和数值研究已经确定了在耦合自旋量子比特系统上实现各种量子门所需的最短时间。本工作着重探索 Pareto 前沿，以量化最大化门保真度 $\mathcal{F}$ 与最小化控制时间 $T$ 这两个竞争目标之间的权衡。为了确定临界时间 $T^{\ast}$（低于该时间目标变换不可达）以及确定相关的 Pareto 前沿，我们引入了一种 Pareto 前沿跟踪 (PFT) 的数值方法。我们考虑了具有恒定量子比特间耦合强度的闭合双量子比特和多量子比特系统，其中每个单独的量子比特由独立的时变外部场控制。我们的分析表明，在大多数情况下，在任何 $T \geq T^{\ast}$ 时都可以实现单位保真度（达到所需的数值精度）。然而，优化搜索的工作量随着 $T$ 减小并趋近于 $T^{\ast}$ 而呈超指数级增长。此外，对于 $T < T^{\ast}$，控制时间的微小减少会导致保真度的显著下降，这表明在低于临界时间下操作通常是不可取的。我们研究了临界时间 $T^{\ast}$ 对量子比特间耦合强度和目标门变换的依赖关系。讨论了这些发现对量子门实验室实现的实际意义。