探索 HOD 模型中非泊松卫星占用及其对 2 阶与 3 阶星系聚类的影响

理解星系与暗物质星系之间的联系是现代宇宙学的核心挑战之一。Halo Occupation Distribution（HOD）框架提供了一种广泛使用的统计描述，说明星系如何填充暗物质星系，从而实现对星系聚类的精确建模。标准 HOD 模型中常见假设是，在固定星系质量下，卫星星系的数量遵循泊松分布。在本工作中，我们重新审视了这一假设，引入 Conway-Maxwell-Poisson（CMP）分布作为泊松模型的最小化扩展，该模型仅增加一个参数 $\nu$ 以探索亚泊松与超泊松行为。我们推导了 CMP 期望参数 $\lambda$ 的解析表达式，并开发了一种数值方案，平滑地连接小 $\lambda$ 与大 $\lambda$ 区间，实现 $0.5 < \nu < 2$ 时约 5% 的精度。使用 \texttt{HODDIES} 软件包，我们研究了非泊松卫星占用对模拟星系目录和聚类统计的影响。卫星占用的方差变化显著影响小尺度聚类，导致在投影聚类和单极模、二极模中分别产生最高可达 10% 和 5% 的偏差。我们进一步利用以圆柱内计数（CiC）和树级星系双谱线进行了更高阶统计分析。CiC 统计对方差变化极其敏感，变动可达约 30%，而树级星系双谱线（以 Sugiyama 基函数为基）则只受弱影响（$\lt 2$，至 $k_\mathrm{max} = 0.3$）。这些结果表明，非泊松卫星统计在小尺度分析中至关重要，但在使用大尺度 $k_\mathrm{max} < 0.3$ 的功率谱和双谱线 cosmological constraints 时应有有限影响。