具有奇异多尺度连接模式的空间扩展网络

皮层是一个非常大的网络，其特征是复杂的连接性，至少包含两个尺度：微观尺度上，互联是非特异性的且非常密集；而宏观尺度上，连接大脑不同区域的连接模式则极其稀疏。这促使我们分析具有多尺度耦合的网络行为，其中每个神经元与其 $v(N)$ 个最近邻相连，且 $v(N)=o(N)$，同时两个神经元之间宏观连接的概率趋于零。这些被称为奇异多尺度连接模式。我们引入了一类此类网络并推导了其连续统极限。我们证明了在热力学极限下的依律收敛和混沌传播。所得的极限方程是一个复杂的、具有延迟的非局部 McKean-Vlasov 方程，该方程对于所涉及的微观电路和宏观电路类型具有普适性。