面对长程相关误差的扩张 qLDPC 码

使用常数空间开销对抗长程相关误差的容错性是一个重要的实际问题。在早期工作[Terhal 和 Burkard, PRA 2005]、[Aliferis 等, PRA 2005]、[Aharonov 等, PRL 2006]中，针对由两两联合哈密顿量建模的长程相关误差，证明了使用多项式对数开销实现的容错性，当误差在量子比特位置与其他位置的总相关性为 $O(1)$ 时成立，即该位置的总相关性随量子比特数量而不随尺度增长。该条件在空间对称性下可简单表述为位置之间的相关性衰减速度快于 $\frac{1}{\text{dist}^{\text{dim}}}$。然而，两两哈密顿量模型在常数开销码上仍难以处理。最近，[Bagewadi 和 Chatterjee, PRA 2025] 引入并分析了广义隐藏马尔可夫随机场（MRF）模型，该模型可证实地捕获所有平稳分布，包括长程相关性[Kunsch 等, Ann. App. Prob. 1995]。这一结果在对 super-polynomial 时间的线性距离 Tanner 码[Leverrier 和 Zemor, FOCS 2022]进行记忆存储时，给出了长程相关性下的噪声阈值。本文我们针对平方根距离 qLDPC 码证明了类似结果，并给出以代码速率为参数的显式噪声阈值表达式，适用于误差在位置与其他位置总相关性最多达到 $o(\sqrt{\text{\#qubits}})$ 的情况。