无序超均匀网络的特殊声学边缘与热力学尺度

我们在构成于平稳相关无序点配置的网络材料的振动态密度（VDOS）和热力学性质上构建首次原理理论。对于标量（质量-弹簧）模型，其动力学矩阵为距离加权图拉普拉斯算子，我们证明其极限谱测度是拉普拉斯算子通过仅依赖于边缘核 $f$ 和二点统计 $g_2$（等价于结构因子 $S$）的傅里叶符号将劳特ベース测度的推送forward。对于具有小-$k$尺度 $S(k)\sim k^\alpha$ 的超均匀系统和补偿核，{VDOS在低频率处呈现代数\emph{空洞}：$g(\omega)\sim \omega^{\,2d/\beta-1}$，其中 $\beta=\min\{4,\alpha+2\}$，这意味着低温比热 $C(T)\sim T^{\,2d/\beta}$ 和热核衰减 $Z(t)\sim t^{-d/\beta}$，从而定义谱维数 $d_s=2d/\beta$。这种超均匀性诱导的代数边缘耗尽可能为新型波动操作和低温应用提供可能。也讨论了向向量力学模型的推广以及对材料设计的含义。