在空间温度线性变化热浴中运行系统的熵产生率精确含时解析解

通过求得精确含时解，研究了布朗马达的非平衡热力学特征。这使我们不仅能考察系统的长时间性质（稳态），也能考察其短时间行为。针对一个由与时间无关的力以及空间变化的热背景真正驱动出平衡的系统，推导了自由能、熵产生率${\dot e}_{p}(t)$以及熵提取率${\dot h}_{d}(t)$的一般表达式。我们表明，对于在热库与冷库之间运行的系统，大多数热力学量在长时间极限下趋近于非平衡稳态，自由能变化在稳态下变得极小。然而，对于在温度随空间线性变化的热浴中运行的系统，熵产生与提取率趋近于非平衡稳态，而自由能变化随空间线性变化。这揭示出，与平衡系统不同，当系统被驱动出平衡时，其自由能可能并未被最小化。进一步比较并对照了在热库与冷库之间运行的系统与在温度沿反应坐标随空间线性变化的热浴中运行的系统的热力学性质。我们表明，线性变化温度情形的熵、熵产生与提取率明显大于在热库与冷库之间运行的系统，揭示此类系统具有内在不可逆性。两种情形下，在存在负载或保持明显温差时，熵$S(t)$随时间单调增加，并随$t$进一步增大而饱和至常值。