准可积性在周期驱动的无限程范围自旋链中的签名：以 Floquet 区间 $\pi/2$ 为例

我们研究了在自旋链模型中量子可积性 (QI) 的签名，该模型具有无限程范围的 Ising 相互作用并受外部磁场周期脉冲的驱动。我们分析了任意 $N$ 下的 unitary 算子、其本征系统、单量子简化密度矩阵以及纠缠动力学。我们的模型中的 QI 可通过以下关键签名来识别：纠缠动力学和 time-evolved unitary 算子的时间周期性、本征值高度退化或泊松统计。在我们之前的工作中，这些签名在参数 $\tau=\pi/4$ 和 $J=1,1/2$ 时被观察到，我们提供了最多 12 个量子位的 exact 解析结果以及 large $N$ 下的数值结果 [Phys. Rev. B \textbf{110}, 064313,(2024)}; arXiv:2411.16670 (2024)}]。在本文中，我们将分析扩展到 $\tau=m\pi/2$，以及任意 $J$ 和 $N$。我们显示，对于 rational $J$，这些 QI 签名持续存在，而对于 irrational $J$，这些签名在任意 $N$ 下均不存在。进一步，我们进行了谱统计分析，发现对于 irrational $J$，以及对带有扰动的 rational $J$，本征值的间隔分布遵循泊松统计。平均相邻间隙比为 $\langle r \rangle=0.386$，与泊松统计一致。此外，我们计算本征态纠缠熵相对于其最大值的比值 ($\langle S \rangle /S_{Max}$)，发现其在 $N\rightarrow \infty$ 的极限下显著低于 1，这进一步确认了 QI。我们讨论了该模型的一些潜在实验实现方案。