二元惊涨中辐射Graviton数量的精确结果

我们推导了精确公式$F(e)$，为估计两个黑洞在非相对论性惊涨期间辐射的Graviton总数和角动量提供了具体估计。我们表明函数$F(e)$是偏心率$0 \le e \le 1$上缓慢增长的单调函数，且$F(1) = 1.0128 \cdots$。我们确认并扩展了Page关于函数$F(e)$的结果。我们也得到了关于比值$\nu (e_i) = \frac{2\hbar N(L_i, e_i)}{L_i}$的精确结果，其中分子$2\hbar N(L_i, e_i)$是辐射Graviton的自旋角动量大小之和，$N(L_i, e_i)$是从初始偏心率$e_i$辐射至最终偏心率$e = 0$期间在引力波中辐射的Graviton总数，分母$L_i$是初始轨道角动量的大小。如果轨道初始偏心率为$e_i=1$，则得到值$\nu(1) = 1.002\, 268\, 666\, 2 \pm 10^{-10}$，这确认了Page的猜测，即$\nu(1)$的真实值将落在$1.001\cdots$到$1.003\cdots$之间。我们还表明，原本以无穷级数形式表示的Graviton辐射公式$F(e)$可以通过积分表示形式表示为单个函数。