B样条回归节点选择的确切罚函数法
最优化与控制
2023-04-06 v1
摘要
本文提出了一种在估计B样条回归模型的同时选择节点的新方法。这种节点与模型的同步选择并非易事，但我们的策略通过对通常应用的最小二乘法采用非凸正则化，使之成为可能。更具体地，受直接指定所用节点数（的上界）这一约束的启发，我们给出了一个（无约束的）正则化最小二乘重构形式，随后证明其与前述基数约束形式等价。所得形式被进一步修改，以便我们可采用一种称为GIST的近端梯度型算法，用于一类非光滑非凸优化问题。我们证明，在温和的技术假设下，该算法可达到问题的局部极小值。由于已证明问题的任意局部极小值均满足基数约束，所提算法可用于获得仅依赖于至多指定数量节点的样条回归模型。数值实验展示了我们的方法在合成与真实数据集上的表现。
引用
@article{arxiv.2304.02306,
title = {Exact Penalty Method for Knot Selection of B-Spline Regression},
author = {Shotaro Yagishita and Jun-ya Gotoh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.02306},
year = {2023}
}