递归圆排列问题的精确方法
最优化与控制
2019-01-07 v2 离散数学
摘要
将圆环装入最少数量的矩形中是一个优化问题，该问题自然出现在管材行业的物流操作中。它包含两个主要难点，即圆环在矩形中的定位以及圆环在其他圆环中的递归排列。该问题被称为递归圆排列问题（RCPP）。我们提出了首个用于求解 RCPP 的专用方法，该方法基于非凸混合整数非线性规划形式的精确 Dantzig-Wolfe 重构提供强对偶界。该重构的关键思想是通过枚举单层排列（即将圆排入其他圆中）并动态生成将圆排入矩形的排列，来打破每一递归层上的对称性。我们使用列生成技术设计了一种“定价与验证”算法，将该重构求解至全局最优。在大型测试集上的广泛计算实验表明，我们的方法不仅能计算出紧密的对偶界，而且通常能产生比文献中的启发式方法更好的原始解。
引用
@article{arxiv.1702.07799,
title = {Exact Methods for Recursive Circle Packing},
author = {Ambros Gleixner and Stephen Maher and Benjamin Müller and João Pedro Pedroso},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.07799},
year = {2019}
}