精确公共信息

本文引入了精确公共信息（exact common information）的概念，即为了精确分布式生成两个相关随机变量$(X,Y)$所需的公共随机性的最小描述长度。我们引入量$G(X;Y)=\min_{X\to W \to Y} H(W)$作为精确公共信息的自然界，并研究其性质和计算。随后，我们引入了精确公共信息率，即为精确生成二维离散无记忆源 (2-DMS) $(X,Y)$所需的公共随机性的最小描述率。我们给出了其多字母刻画，即极限$\bar{G}(X;Y)=\lim_{n\to \infty}(1/n)G(X^n;Y^n)$。虽然一般而言$\bar{G}(X;Y)$大于或等于 Wyner 公共信息，但我们证明了对于对称二进制擦除源（Symmetric Binary Erasure Source），它们是相等的。然而，我们尚不清楚精确公共信息率在一般情况下是否具有单字母刻画。