数据驱动低秩矩阵分解在Vlasov方程加速求解中的评估
数值分析
2025-01-09 v1 数值分析
机器学习
摘要
低秩方法在描述由Vlasov方程描述的无碰撞等离子体仿真中显示出成功，但仍依赖于每个时间步中计算昂贵的线性代数运算。我们提出一种数据驱动的分解方法，采用人工神经网络，具体为带有卷积层架构的网络，这些网络是在现有仿真数据上进行训练的。在推断时，模型输出分布场的低秩分解，我们展示了这一步比标准线性代数技术更快。数值实验表明，该方法有效地插值了时间序列数据，能够以超越仅仅记忆训练数据的方式来泛化到不可见的测试数据；分解中的模式也本质上遵循了与代数方法（例如截断奇异值分解）相同的数值趋势。然而，当在时间序列数据的前70%上进行训练并在剩余30%上进行测试时，该方法无法实现有意义的外推。尽管存在这一局限性，该技术可能对显示出统计稳态或其他时间稳定性的仿真具有优势。
引用
@article{arxiv.2501.04024,
title = {Evaluation of data driven low-rank matrix factorization for accelerated solutions of the Vlasov equation},
author = {Bhavana Jonnalagadda and Stephen Becker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.04024},
year = {2025}
}