无环网络中小 s-t 可靠性的估计

在经典的 s-t 网络可靠性问题中，给定一个包含两个指定顶点 s 和 t（称为终端）的固定网络 G。边服从独立的随机故障，任务是计算在所得网络中 s 和 t 连通的概率，该问题已知是#P-完全的。本文关注在有向无环原始网络 G 的情况下近似 s-t 可靠性。我们引入并分析了 Karp 和 Luby 提出的 Monte-Carlo 算法的一个专用版本。对于均匀边故障概率的情况，我们给出了获得 epsilon-delta 近似所需抽取样本数的最坏情况界限，该界限比原始上限更尖锐。我们还推导了估计量的方差缩减方法，当结合不同的停止规则使用时，该方法减少了达到所需精度所需的预期迭代次数。展示了在两种类型的随机网络（有向无环 Delaunay 图和经典随机图的稍加修改版本，顶点数多达一百万）上的初步计算结果。这些结果表明，在必须估计小可靠性时，所引入的 Monte-Carlo 方法相较于直接模拟具有优势，并证明了其在大规模实例上的适用性。