正定 M-矩阵的估计与吸引型高斯马尔可夫随机场的结构学习
统计理论
2014-04-29 v1 机器学习
统计理论
摘要
考虑一个具有有限二阶矩的随机向量。若其精度矩阵是一个 M-矩阵，则所有偏相关系数均为非负。若该随机向量 additionally 是高斯的，则对应的马尔可夫随机场 (GMRF) 被称为吸引型的。我们研究利用符号约束的对数行列式散度最小化来估计充当逆二阶矩矩阵或精度矩阵的 M-矩阵。我们还处理了变量数目超过样本量的高维情形。额外的符号约束极大地简化了估计问题：我们提供的证据表明不再需要显式正则化。为了解决由此产生的凸优化问题，我们提出了一种基于块坐标下降的算法，其中每个子问题可以重述为非负最小二乘问题。文中提供了基于模拟数据和真实数据的 illustrative examples。
引用
@article{arxiv.1404.6640,
title = {Estimation of positive definite M-matrices and structure learning for attractive Gaussian Markov Random fields},
author = {Martin Slawski and Matthias Hein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.6640},
year = {2014}
}
备注
long version of a manuscript accepted for publication in Linear Algebra and its Applications