关于包含平局情况的 Mann-Whitney 方差的无偏秩基估计量

许多关于估计著名且均匀最具优势检验量$\htheta$（即Mann-Whitney效应$\theta = P(X < Y) + \nfrac12 P(X=Y)$）方差的估计量在文献中被考虑。其中一些估计量仅在无平局情况下一个有效，或在小样本量时存在偏差，且该偏差的大小未被讨论。本文推导了一个基于不同排序（即称为“放置”（placements, Orban and Wolfe, 1980））的无偏估计量，因而易于计算。该估计量不要求连续\dfs\的假设，也适用于平局情况。此外，我们证明了该估计量非负且具有尖锐上界，可视为著名的Birnbaum-Klose不等式的经验版本。该估计量的推导提供了计算文献中一些常用估计量偏差的选项。模拟实验表明，对于小样本量，这些估计量的偏差取决于底层\dfs\，因此无法控制。这意味着在存在偏差的估计量情况下，检验的第I错误或置信区间的覆盖概率的结果不仅取决于对$\htheta$通过正态\db\近似的质量，还取决于由方差估计量导致的额外未知偏差。最后，我们证明了该估计量是$L_2$-一致的。