从单条轨迹数据的部分观测估计仿射动力系统的谱
数值分析
2021-12-22 v1 信息论
数值分析
动力系统
math.IT
摘要
本文研究从单条轨迹数据的部分观测中估计驱动有限维仿射动力系统的系统矩阵之谱这一非线性反问题。在无噪声情形下,我们证明系统矩阵的消零多项式(其根为谱的子集)可由数据唯一确定。进而我们研究系统矩阵的哪些特征值可被恢复,并导出刻画每个特征值可恢复性与观测位置之间关系的多种充分必要条件。我们提出多种具有理论保证的重构算法,推广了经典的 Prony 方法、ESPIRIT 与矩阵束方法。我们在图信号处理、疾病建模及真实人体运动数据集等多种应用实例上测试了算法。数值结果验证了我们的理论结果,并证明了所提算法即便在数据不严格遵循线性动力系统时也有效。
引用
@article{arxiv.2105.02945,
title = {Estimate the spectrum of affine dynamical systems from partial observations of a single trajectory data},
author = {Jiahui Cheng and Sui Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.02945},
year = {2021}
}
备注
32 pages;6 figures