列重为三的 LDPC 码的纠错能力

本文研究了使用 Gallager A 算法解码时列重为三的 LDPC 码的纠错能力。我们证明了代码纠正 $k \geq 5$ 个错误的必要条件是其 Tanner 图中避免长度直至 $2k$ 的环。作为该结果的一个推论，我们表明对于任意 $\alpha>0$，存在 $N$ 使得对于所有 $n>N$，在列重为三的码系综中，没有任何码能够纠正所有 $\alpha n$ 或更少的错误。我们将这些结果扩展到了比特翻转算法。