广义持久模的侵蚀距离

Cohen-Steiner、Edelsbrunner 和 Harer 的持久图最近被 Patel 推广到具有像的对称幺半范畴中取值的可构造持久模情形。Patel 还为持久图引入了一种距离，即侵蚀距离。受此工作启发，我们以 Bubenik、de Silva 和 Scott 的交错距离的推广为指导，将侵蚀距离扩展为广义持久模的秩不变量的距离。这种侵蚀距离的扩展，作为特例，也给出了 Frosini 引入的带挠率多维持久同调群的距离。我们证明侵蚀距离关于交错距离是稳定的，并且在连续函数的子水平集持久同调情形下，它给出了自然伪距离的下界。