像素化球面上的等变网络

柏拉图立体的像素化，如立方体和二十面体，已被广泛用于表示球面数据，从气候记录到宇宙微波背景图。柏拉图立体具有众所周知的全局对称性。一旦我们将立体的每个面像素化，每个面也以欧氏等距的形式拥有其自身的局部对称性。组合这些对称性的一种方式是通过层次结构。然而，这种方法未能充分建模两个层级对称变换之间的相互作用。我们展示了如何利用群论思想对此相互作用建模，识别等变线性映射，并引入尊重这些对称性的等变填充。以这些映射为构建模块的深层网络推广了像素化球面上的规范等变 CNN。这些深层网络在气候数据的语义分割与全向图像处理上取得了最先进的结果。代码可在 https://git.io/JGiZA 获取。