二次曲面平坦 torus 定理

我们证明了二次曲面复合体的平坦 torus 定理。特别地，我们证明，如果一个非循环的自由阿贝尔群 $G$ 在二次曲面复合体 $X$ 上进行度量正确作用，那么 $G \cong \mathbb{Z}^2$，且 $X$ 包含一个 $G$ 不变的等距平面正方形铺排的副本。我们在证明过程中，也给出了闭合曲面亚群在二次复合体基本群中被表示为局部 injective（除顶点外）曲面细胞划分的完整证明。