具有 SNC 纤维的等奇点消解与簇的组合类型

我们引入簇 $X$ 的组合类型这一概念，它推广了 SNC 除子的对偶复形的概念。这是一个在同伦意义下唯一的有限单纯复形 $\Sigma(X)$，且关于簇的态射是函子的。对于复射影簇，其上同调 $H^i(\Sigma(X),Q)$ 与 Deligne 滤子 $W_0(H^i(X,Q))$ 的零权部分一致。该概念可理解为有限型代数概型奇点的拓扑度量。我们还证明了特征零的任意簇都容许所有纤维均为 SNC 的 Hironaka 奇点消解。此外，纤维的对偶复形在层上同构。并且对于任意态射 $f:X\to Y$，存在类似的奇点消解 $\tilde{X}\to X$，使得诱导态射 $\tilde{X}\to Y$ 具有 SNC 纤维。其推论之一是：对于任意射影态射 $f:X\to Y$，纤维的组合类型是一个可构造函数。特别地，$\dim(W_0H^i(f^{-1}(y)))$ 是可构造的。