逻辑滤子的等式定义

一个有限元命题逻辑可以通过两种不同的方式赋予代数解释：将公式翻译为等式并将逻辑规则翻译为准等式，或者将逻辑规则直接翻译为等式。前一种代数解释已被广泛研究，并构成了代数化理论的基础。本文将发展后一种代数解释的系统理论。更确切地说，我们考虑该性质的一种语义形式，称之为紧滤子的等式可定义性 (EDCF)。与已被充分研究的演绎-分离定理 (DDT) 变体层级相平行，该性质也具有局部、参数化以及参数化局部等变体。我们的主要结果在类似于现有 DDT 刻画的精神下，给出了 EDCF 每个变体的语义刻画。尽管对于可代数化的逻辑，EDCF 层级与 DDT 层级重合，但 EDCF 的部分意义在于，即使在代数逻辑中就其他现有分类而言表现不佳的逻辑，也常常满足该性质。