温暗物质星系中的物态方程、普适轮廓、标度律及宏观量子效应

星系结构的 Thomas-Fermi 方法自洽且非线性地确定了费米子温暗物质 (WDM) 粒子的引力势，给定了其量子分布函数 $f(E)$。由此获得了星系晕半径 $r_h$、质量 $M_h$、速度弥散和相空间密度等星系量级。我们推导了星系的通用物态方程（压强与密度的关系），并提供了其解析表达式。这清晰地展示了两种机制：(i) 对于 $M_h > 2.3 \times 10^6 M_\odot$ 对应温度 $T_0 > 0.017$ K 的大型稀薄星系，由经典自引力 WDM 玻尔兹曼机制描述；(ii) 对于 $1.6 \times 10^6 M_\odot > M_h > M_{h,min}=30000 (2\text{keV}/m)^{16/5} M_\odot$，$T_0<0.011$ K 的致密矮星系，由量子费米子 WDM 机制描述。$T_0=0$ 的简并量子极限预测了最致密且最小的星系（最小半径和质量 $M_{h,min}$）。稀薄机制中的所有量级均表现出 $M_h$ 的平方根标度律，并且在归一化到原点或 $r_h$ 处的值时，是 $r/r_h$ 的普适函数。我们发现星系中的普适性（对于 $M_h > 10^6 M_\odot$）反映了 WDM 理想气体行为。将这些理论结果与稳健且独立的星系数据集进行对比， remarkably 重现了观测结果。对于小星系，$10^6 > M_h > M_{h,min}$ 对应有效温度 $T_0 < 0.017$ K，其物态方程依赖于具体星系，轮廓也不再普适。小星系中的这些非普适性质归因于致密机制中 WDM 费米子的量子物理。我们的结果独立于任何 WDM 粒子物理模型，仅源于 WDM 粒子的引力相互作用及其费米子量子本性。