时间序列的 EOF 分析及其在海啸探测中的应用

长达 3 天的深海潮汐记录片段属于同一个函数子空间，无论记录的来源如何。潮汐子空间基可以通过对单个浮标的潮汐记录进行经验正交函数 (EOF) 分析得到。在潮汐 EOF 的函数空间中分解海啸浮标记录，是一种用于短期潮汐预报以及精确去除潮汐分量的高效工具 (Tolkova, E. 2009. Principal Component Analysis of Tsunami Buoy Record: Tide Prediction and Removal. Dyn. Atmos. Oceans, 46 (1-4): 62-82.)。然而，时间序列的 EOF 分析假设该时间序列代表一个（弱意义下）平稳过程。在本工作中，我们引入了一种不局限于平稳过程的一维 EOF 形式体系的修正方法。利用这种修正，基于 EOF 的去潮汐/预报技术可以被解释为信号通过滤波器组的过程，该滤波器组对于由 EOF 张成的子空间是唯一的。这种解释有助于识别连续过程的谐波成分，其片段由给定的 EOF 进行分解。特别是，证明了七个 EOF 和一个常数函数可以分解任何位置的 1 天长潮汐片段。通过投影到上述 EOF 的缩减子空间进行滤波，能够在海啸出现在海啸浮标记录的最初几分钟内，以毫米级精度将海啸波与潮汐分量分离开来，并且在存在数据缺失的情况下依然可靠。持续时间约为 3 天（即潮汐带宽的倒数）的 EOF 允许利用潮汐信号的内在结构进行短期（提前 24.75 小时）潮汐预测。这些预测不需要关于特定位置潮汐过程的任何先验知识，只需该位置最近 49.5 小时的记录即可。