PACE 求解器描述：twin_width_fmi

本文介绍了 \texttt{twin\_width\_fmi} 求解器用于 PACE 2025 年最小支配集竞赛的启发式轨道。作为基线,我们实现了 \texttt{greedy-ln},这是一种标准的贪心支配集启发式方法,反复选择新支配最多当前未支配顶点的顶点。随后,我们使用这个贪心解作为模拟退火局部搜索的起点:尝试顶点删除和交换,并以衰减概率接受恶化的动作,以跳出局部最小化值,同时保持支配。我们最终提交的最佳组件是 \texttt{hedom5}。 \texttt{hedom5} 的设计受到最近的迭代式贪心支配启发式~\cite{IterativeGreedy22} 的启发,这些方法交替进行构造步骤、修剪和专注修复,而不是依赖单次遍历。 在 \texttt{hedom5} 中,首先将输入图存储在紧凑的 CSR 结构中,并使用快速约化进行简化,例如强制叶子邻居和处理孤立节点。随后,我们使用优先队列执行惰性基于收益的贪心阶段:对每个候选顶点进行评分,其闭合邻域新支配的当前未支配顶点数量,并且只有在必要时才重新计算分数。在构造阶段之后,我们执行一个激进的逆向修剪 passes,遍历所选支配器的反插入顺序,并删除其闭合邻域仍完全被剩余集合支配的任何顶点。最后,我们运行一个有预算的1换局部改进步骤,尝试替换由覆盖其唯一覆盖顶点的支配器,从而减小支配集的大小。最后的一个简短的安全补丁确保完全支配。