基于矩阵误差诱导范数的一般秩信号模型增强鲁棒自适应波束成形设计

本文考虑一般秩信号模型下以矩阵诱导范数定义不确定性集的鲁棒自适应波束成形（RAB）问题。通过将期望信号的假定协方差分解为矩阵与其 Hermitian 转置的乘积，并将误差项置入该矩阵及其 Hermitian 转置中，构建最差情况信干噪比（SINR）最大化 RAB 问题。文献中，最大化问题里矩阵误差的范数常为 Frobenius 范数。本文首先推导了带诱导 $l_{p,q}$ 范数约束的矩阵误差最小二乘残差最小化问题的闭式最优值。随后，将最差情况 SINR 最大化问题重构为受凸二次约束的 $l_2$ 范数函数与 $l_q$ 范数函数之差的最大化问题。结果表明，对任意大于等于一的有理数集合中的 $q$，该最大化问题可由一系列二阶锥规划（SOCP）问题逼近，且最优值递增。该集合中某些 $q$ 对应实际阵列输出 SINR 最大的波束矢量被视为最佳候选，从而使 RAB 设计改进最多。此外，研究了受凸二次约束的 $l_p$ 范数函数与 $l_q$ 范数函数之差最大化的广义 RAB 问题，并通过合理选择 $p$ 与 $q$ 进一步提升实际阵列输出 SINR。仿真算例展示了所提鲁棒波束成形器在特定矩阵诱导 $l_{p,q}$ 范数下于实际阵列输出 SINR 与序列 SOCP 逼近算法 CPU 时间方面的改进性能。