通过包络正则化增强响应包络

响应包络模型通过识别响应中对模型起实质作用的部分并排除非实质部分，相较标准多元线性回归带来了显著的效率提升。本文中，我们提出增强响应包络，其融入了基于非凸流形公式的新颖包络正则化项。结果表明，增强响应包络可取得优于原始包络估计量的预测风险。增强响应包络自然地处理高维数据，而原始响应包络在无必要修正时无法适用。在一个渐近高维机制中——其中预测变量数与样本数之比收敛至非零常数——我们刻画了风险函数，并揭示了包络模型中有趣的双下降现象。一项模拟研究证实了我们的主要理论发现。模拟与真实数据应用表明，增强响应包络相较原始包络方法确有显著改善的预测表现，尤其当预测变量数接近或适度大于样本数时。证明与附加模拟结果见本文补充文件。