基于宽度学习系统增强非线性系统Koopman算子逼近

传统控制方法在处理复杂非线性系统时往往表现出局限性，特别是在难以准确获取精确系统模型的情况下，控制精度和稳定性难以保证。针对这一问题，Koopman算子理论提供了一种将非线性系统线性化的有效方法，通过将非线性动力学映射到高维空间来简化系统的分析与控制。然而，现有的扩展动态模态分解（EDMD）方法在基函数选择上存在随机性，导致对Koopman算子的有限维逼近产生偏差，从而影响模型预测的准确性。为解决这一问题，本文提出一种基于宽度学习系统（BLS）网络的BLS-EDMD方法。该方法通过学习更准确的基函数实现对Koopman算子的高精度逼近，显著提升了模型的预测能力。在此基础上，我们进一步开发了一种名为BE-MPC的模型预测控制器（MPC）。该控制器直接利用BLS-EDMD生成的高维高精度预测器更准确地预测系统状态，从而实现了对无人水下航行器（UUV）的精确控制，并通过仿真验证了其有效性。