利用神经算子在物理仿真中强制执行局域性原理
机器学习
2025-01-14 v2 计算工程、金融与科学
摘要
经典物理系统的含时偏微分方程(PDE)是基于质量、动量和能量守恒建立的,在科学和工程应用中无处不在。根据物理学中的局域性原理,这些 PDE 严格依赖于局域,这意味着某一点的演化仅受其周围邻域的影响,邻域大小由时间步长乘以特征信息在系统中传播的速度决定。然而,深度学习架构无法严格强制执行这种局域依赖性,因为随着层数增加,它不可避免地扩大了信息范围以进行局部预测。在训练数据有限的情况下,额外的无关信息会导致收敛缓慢和泛化能力受损。本文旨在通过提出一种数据分解方法来解决这一问题,该方法严格限制神经算子进行局部预测时的信息范围,称为强制局域依赖的数据分解(DDELD)。在多种物理现象上的数值实验表明,DDELD 显著加速了训练收敛,并降低了基准模型在大规模工程仿真上的测试误差。
引用
@article{arxiv.2405.01319,
title = {Enforcing the Principle of Locality for Physical Simulations with Neural Operators},
author = {Jiangce Chen and Wenzhuo Xu and Zeda Xu and Noelia Grande Gutiérrez and Sneha Prabha Narra and Christopher McComb},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.01319},
year = {2025}
}