弱噪声存在下平面偶极 - 偶极系统中的能量驱动图案形成

我们研究了由分子间内聚力（表现为线张力）和偶极 - 偶极排斥力驱动的平面流体系统中的图案形成，这种现象在铁磁流体 Hele-Shaw 盒和 Langmuir 膜等物理系统中已被观测到。当偶极排斥力足够强时，域会发生类似粘性指进的叉状分支。这些模型的一个已知困难是，与小距离相关的偶极 - 偶极相互作用能量是奇异的。继先前的工作之后，我们展示了如何改善这种奇异性，并表明在宏观极限下，只有系统微观细节的相对尺度是相关的；我们推导出了一个仅依赖于广义线张力 {\Lambda} 的系统能量表达式，而该张力又对该尺度呈对数依赖关系。我们进行了利用能量最小化寻找平衡态的数值研究。在追踪从圆形出发的亚临界分岔后，我们发现了一些高度对称的稳定形状，但没有发现任何类似于实验和动态模拟中观测到的域多样性。在能量景观中施加弱的随机背景可以稳定各种各样的域形态，从而恢复实验观测到的多样性。利用该技术，我们生成了大量定性上逼真的形状样本，并利用它们建立了一个经验模型，仅凭形状的周长和形态即可高精度地提取 {\Lambda}。