利用自逆置换将水印数字编码为可约置换图

已有若干图论水印方法被提出，用于在软件水印环境中将数字编码为图结构。本文中，我们提出一种高效且易于实现的编解码系统，用于将水印数字编码为可约置换流图，从而扩展了此类水印环境中所用图的类别。更确切地说，我们给出了一个将水印数字 $w$ 编码为自逆置换 $\pi^*$ 的算法、一个将自逆置换 $\pi^*$ 编码为结构类似于真实程序图结构的可约置换图 $F[\pi^*]$ 的算法，以及从可约置换图 $F[\pi^*]$ 中提取置换 $\pi^*$ 并从 $\pi^*$ 中提取数字 $w$ 的解码算法。编码与解码过程的时间和空间复杂度均关于 $w$ 的二进制表示长度呈线性。我们所提编解码系统的两个主要组成部分，即自逆置换 $\pi^*$ 与可约置换图 $F[\pi^*]$，在其结构中融入了水印 $w$ 的二进制表示，并具备重要的结构特性，使我们的系统能抵御攻击；为此，我们在对图 $F[\pi^*]$ 的边修改攻击下对系统进行了实验评估，结果表明我们能以高概率检测此类攻击。