将水印数字高效编码为可归约置换图

在软件水印环境中，几种基于图论的水印方法使用数字作为水印值，其中部分方法将水印数字编码为图结构。本文通过提出一种高效且易于实现的编解码系统，将水印数字编码为可归约置换流图，从而扩展了纠错图的类别。具体而言，我们首先提出一种高效算法，将水印数字 $w$ 编码为自逆置换 $\pi^*$；随后，利用 $\pi^*$ 元素上的支配关系并采用 $\pi^*$ 的高效有向无环图（DAG）表示，提出另一种算法将自逆置换 $\pi^*$ 编码为可归约置换流图 $F[\pi^*]$。整个编码过程的时间与空间复杂度均为 $O(n)$，其中 $n$ 为数字 $w$ 的二进制长度，或等价地，为置换 $\pi^*$ 的元素个数。我们还提出了高效的解码算法，可在相同的时间与空间复杂度内从可归约置换流图 $F[\pi^*]$ 中提取数字 $w$。我们提出的编解码系统的两个主要组成部分，即自逆置换 $\pi^*$ 和可归约置换图 $F[\pi^*]$，均包含重要的结构特性，使我们的系统具备抗攻击能力。