Sasakian Lorentzian 3流形中的接触 whirl 曲线

我们引入并研究三维Lorentzian接触流形中的接触 whirl 曲线，特别关注Sasakian情形。该概念细化了 whirl 曲线的概念，通过Reeb向量场编码曲线适应框与环境接触结构之间的相互作用。对于非测地的单位速度接触 whirl 曲线，我们推导了其扭率关于Frenet不变量和接触数据之间的微分方程。在Lorentzian Sasakian情形下，这导致Lancret类型刚性现象。特别是，我们证明每个非测地的Legendre Frenet 曲线自动为接触 whirl 曲线，因此具有常数扭率 $\tau=1$。我们还研究接触 whirl 曲线与与标准接触磁场相关的磁轨迹之间的相互作用。我们证明每个同时为磁性和接触 whirl的非测地曲线必须为Legendre，并获得其扭率关于张量 $h=\frac12\mathcal L_\xi\Phi$ 的显式表达式。在Sasakian情形下，这简化为普遍定律 $\tau=1$。最后，在以其标准Sasakian结构赋予的Lorentzian Heisenberg群中，我们推导 whirl 条件的坐标形式并用之构造显式实例，包括通过积分构造的非Legendre接触 whirl 曲线和水平螺旋Legendre家族。