涌现的三维精子运动：Kirchhoff 杆模型中钙离子动力学与偏好曲率的耦合

沿精子鞭毛的钙浓度变化调控精子运动与超活化，其特征是鞭毛弯曲幅度增大和拍动不对称性增强，使精子能够抵达并穿透卵母细胞（卵子）。钙在鞭毛内增加的信号通路已相当明确。然而，钙如何调控鞭毛弯曲的确切机制仍在研究中。我们通过建立一个流固耦合模型，将鞭毛在黏性牛顿流体中的三维运动与演化的钙浓度相耦合，扩展了我们先前的平面鞭毛弯曲模型。鞭毛被建模为具有偏好曲率和扭转的弹性杆，即 Kirchhoff 杆。钙动力学表示为移动域（鞭毛中心线）上的一维反应扩散模型。两个模型通过假设精子鞭毛的偏好曲率和扭转依赖于局部钙浓度而耦合。为研究钙对精子运动的影响，我们比较了三种情形下的鞭毛弯曲幅度和游动速度的模型结果：平面、螺旋（两方向等幅螺旋）和准平面（单方向小幅度螺旋）。我们观察到，在相同参数下，平面游动者速度更快，且当模型中考虑钙耦合时，转向运动更为明显。在鞭毛弯曲与钙浓度耦合的情形中，我们观察到涌现的轨迹，对于准平面和螺旋弯曲均可表征为内旋轮线（hypotrochoid）。