嵌入变分神经随机微分方程用于学习异质动力学
机器学习
2026-04-02 v1 动力系统
摘要
本研究探讨了建模与时间相关的复杂社会经济因素数据的挑战，重点关注印度奥迪沙邦各地区的数据。传统时间序列模型难以同时捕捉此类数据中的趋势和变化。为此，设计了一种变分神经随机微分方程（V-NSDE）模型，将神经SDE的表达动力学与变分自编码器（VAE）的生成能力相结合。该模型包含编码器和解码器。编码器将初始观测和地区嵌入转化为高斯分布，确定第一个隐状态的均值和对数方差。随后获得的隐状态启动神经SDE，该网络利用神经网络来确定支配连续时间隐动力学的漂移和扩散函数。这些支配函数依赖于时间索引、隐状态和地区嵌入，有助于模型学习每个地区的独特特征。之后，通过概率解码器从隐轨迹重建观测。解码器输出每个时间步的均值和对数方差，服从高斯似然。通过在负对数似然上添加KL散度正则化项，证据下界（ELBO）训练损失得到改善。实验结果表明V-NSDE能够有效学习识别时间上的复杂模式，产生包含不同区域清晰趋势和随机波动的真实结果。
引用
@article{arxiv.2604.00669,
title = {Embedded Variational Neural Stochastic Differential Equations for Learning Heterogeneous Dynamics},
author = {Sandeep Kumar Samota and Reema Gupta and Snehashish Chakraverty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00669},
year = {2026}
}