量子计算的基本门

我们证明，由所有一位量子门（U(2)）和两位异或门（将布尔值 $(x,y)$ 映射到 $(x,x \oplus y)$）组成的门集合是通用的，因为任意多位 $n$ 的所有幺正操作（U($2^n$)）都可以表示为这些门的组合。我们研究了实现其他门所需上述门的数量，例如广义 Deutsch-Toffoli 门，当且仅当所有剩余输入位的逻辑与满足时，这些门对一位输入应用特定的 U(2) 变换。这些门在许多提出的量子计算网络构建中起着核心作用。我们推导了构建各种两位和三位量子门所需基本门的确切数量的上下界，$n$ 位 Deutsch-Toffoli 门所需的渐近数量，并对任意 $n$ 位幺正操作所需的数量进行了一些观察。