电子在磁霍普夫子上的散射

我们研究了在由磁化矢量$\mathbf S(\mathbf r)$描述的三维金属磁体中，巡游电子在磁霍普夫子（hopfion）上的散射。霍普夫子是$\mathbf S(\mathbf r)$的受限拓扑孤子，其特征为 emergent 磁场$B_\gamma(\mathbf r) \equiv \epsilon_{\alpha\beta\gamma} \,\mathbf S\cdot(\nabla_\alpha \mathbf S\times \nabla_\beta \mathbf S)/4 \neq 0$，其平均值消失$\langle \mathbf B(\mathbf r)\rangle = 0$。我们分别使用eikonal近似和Born近似，在大霍普夫子半径$R$和小霍普夫子半径$R$的相反极限下计算散射振幅。在这两种极限下，我们发现散射截面包含斜散射分量，在霍普夫子平面内产生霍尔效应。该结论质疑了非共线磁结构中拓扑霍尔效应必然意味着$\langle \mathbf B(\mathbf r)\rangle \neq 0$的流行观念。在小霍普夫子半径极限$pR \ll 1$下，我们将Born级数按动量$p$的幂展开，并识别出对应于霍普夫子各向异性、环矩和斜散射的不同展开项。