半紧致空间中的电磁辐射

在本注记中，我们研究紧致空间中旋转点电荷发出的电磁辐射。若点电荷在边界条件 $x \sim x+2 \pi R$ 与 $y \sim y+2\pi R$ 下于 $z=0$ 的 $(x,y)$ 平面上以角频率 $\omega_0$ 做圆周运动，它会向 $z \in [-\infty, +\infty]$ 的 $z$ 方向辐射。我们发现，辐射作为 $\omega_0 R$ 的函数表现出不连续性，此时出现具有不同傅里叶分量的新传播模式。在小半径极限 $\omega_0 R \ll 1$ 下，$(x,y)$ 平面上除零模外的所有傅里叶模式均被抑制，但电场被压缩的效应总体上增强了辐射。在大体积极限 $\omega_0 R \rightarrow \infty$ 下，辐射能流退化为预期的拉莫尔公式。