导体球系统产生的电势

本文给出了描述导体球系统完整镜像电荷级数的方程。镜像电荷法最初由J. C. Maxwell于1873年描述，至今仍是解决许多三维静电问题的有用方法。我们证明，正如预期，当级数截断至任意有限阶N时，截断级数产生的电场随N增加在定性上更接近正确场。我们开发了一种电荷归一化方法，可显著改进截断的低阶解。该归一化技术的公式化及其通过矩阵求逆的求解与矩量法有相似之处，矩量法是泊松方程的一种数值解，利用未知电荷密度的积分方程和已知边界势。本文最后一节提出了一种梯度搜索方法，用于优化M个球体的L个点电荷集。该方法可利用镜像电荷级数初始化梯度搜索。我们定量展示了如何通过调整点集的位置和电荷量来优化度量，并且优化后的电荷集通常优于截断归一化镜像电荷，但代价是梯度搜索迭代时间增加。