时序网络中基于特征向量的中心性度量

已有大量中心性度量用于量化时间无关网络中节点的重要性，其中许多可表示为某矩阵的主特征向量。随着随时间变化的网络数据日益丰富，有必要将此类基于特征向量的中心性度量推广至时间依赖网络。本文引入一种适用于任意基于特征向量的中心性的网络中心性度量的原则性推广。我们将一个具有 N 个节点的时序网络视为描述不同时间窗口内网络的 T 层序列，并将各层的中心性矩阵耦合为一个规模为 NT×NT 的超中心性矩阵，其主特征向量给出每个节点 i 在每个时间 t 的中心性。我们将该特征向量及其分量称为联合中心性，因为它同时反映了节点 i 和时间层 t 的重要性。我们还引入了边际中心性和条件中心性的概念，以便于研究中心性随时间变化的轨迹。我们发现，层间耦合强度对于确定中心性的多尺度特性（如局域化现象和中心性变化的时间尺度）至关重要。在强耦合区域，我们推导出时间平均中心性的表达式，该表达式由奇异摄动展开的零阶项给出。我们还研究了一阶项以获得一阶变动得分，该得分简洁地描述了节点中心性随时间变化的幅度。作为示例，我们将方法应用于三个经验时序网络：美国数学博士交换网络、好莱坞黄金时代顶级演员的合作关系网络，以及美国最高法院判决的引用网络。