滑动窗口上的高效代表性子集选择

代表性子集选择（RSS）是用户从海量数据集中获取洞察的重要工具。现有文献将 RSS 建模为次模最大化问题，以捕捉所选子集代表性的“收益递减”特性，但通常仅具有单一约束（例如基数约束），这限制了其在许多实际问题中的应用。为了捕捉数据时效性问题并支持不同类型的约束，我们将数据流中的动态 RSS 形式化为在滑动窗口上受一般 d-背包约束的次模函数最大化问题（SMDK）。我们为 SMDK 提出了一个 KnapWindow 框架（KW）。KW 利用用于仅追加流中 SMDK 的 KnapStream 算法（KS）作为子程序。它在滑动窗口上维护一个检查点序列和 KS 实例。理论上，KW 对于 SMDK 是 (1-ε)/(1+d) 近似的。此外，我们提出了一个 KnapWindowPlus 框架（KW⁺）来改进 KW。KW⁺ 构建了一个索引 SubKnapChk 来管理检查点和 KS 实例。SubKnapChk 在某个检查点可以被其后继者近似时将其删除。通过保留更少的检查点，KW⁺ 实现了比 KW 更高的效率，同时仍能为 SMDK 保证一个 (1-ε')/(2+2d) 近似解。最后，我们在真实世界数据集上评估了 KW 和 KW⁺ 的效率和解的质量。实验结果表明，KW 在滑动窗口上为 SMDK 提供的解，相比批量基线实现了超过两个数量级的加速，并保持了高质量的解。KW⁺ 的运行速度比 KW 进一步快 5-10 倍，同时提供效用相当甚至更好的解。