有限采样误差下泡利算符的高效量子测量

估计对应于可观测量的算符的期望值是量子计算中的一项基本任务。由于计算机被限制在固定计算基上测量，往往无法直接获得此类估计。一种常见解法是将算符拆分为泡利算符的加权和并分别测量每一个，代价是需要大量测量。一种改进版本是在测量前将相互对易的泡利算符收集到一起，从而同时测量一个集合内的所有算符。这种做法的有效性取决于两个因素。首先，我们必须理解给定泡利算符集合排列方式所带来的改进。在我们的工作中，我们提出了两个自然的度量来量化这一点，其假设测量在集合间以最小化总体有限采样误差的方式最优分配。受这些度量的数学形式启发，我们引入了 SORTED INSERTION，一种利用每个泡利算符在总体求和中的权重进行收集的策略。其次，为同时测量一个集合内的所有泡利算符，需要电路将它们旋转至计算基。在我们的工作中，我们给出了两个高效电路构造，可分别使用至多 $kn-k(k+1)/2$ 和 $O(kn/\log k)$ 个双量子比特门，将任意 $k$ 个独立的对易 $n$ 量子比特泡利算符集合适当地旋转。我们的方法在变分量子本征求解器（Variational Quantum Eigensolver）背景下进行了数值说明，其中相关算符为分子哈密顿量。由我们的度量衡量，SORTED INSERTION 优于四种寻求最少集合数的常规贪心着色算法。