凌星系外行星光变曲线中冲击参数与凌星深度的联合高效采样

在拟合凌星系外行星光变曲线时，通常希望待反演参数的取值范围和/或先验包含我们所掌握（或不知）的程度，并纳入所用程序中。例如在马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）程序中，这些以先验分布的形式出现。它们既可以表示我们当前对此类参数分布的认知（如基于其观测值），也可以是待采样的物理上合理的参数范围。在受凌星系外行星光变曲线约束的参数中，有两个具有重大物理意义：轨道冲击参数 $b = (a/R_*)\cos i$，以及行星-恒星半径比 $p = R_p/R_s$（其定义凌星深度 $\delta = p^2$）。这两个是天然且便于提取与约束的参数，因为它们通常具有明确的界限。常用于这两个参数的“无信息”先验是均匀先验。然而，这带来了一个尤其对掠凌轨道十分重要的采样问题：给定从 $p$ 的先验中采样得到的值 $p_i$，在给定 $p_i$ 下可采样的 $b$ 的物理合理值仅为满足 $b < 1 + p_i$ 的那些。若采样得到的 $b$ 大于 $1 + p_i$ 便简单拒绝该样本，则根据其大小我们将拒绝先验区域中相当大一部分的点。因此，亟需一种能在 $(b,p)$ 平面上物理合理区域内高效采样的算法。本文给出这样一种算法。