基于量子松弛的分支定界中的高效内部策略
量子物理
2024-05-03 v1
摘要
组合优化问题是在约束条件下寻找最优解。这是量子计算机的潜在应用之一。量子随机存取优化（QRAO）是一种量子优化算法，它将多个经典变量编码到单个量子比特中以构建量子哈密顿量，从而减少所需的量子比特数。QRAO 哈密顿量的基态能量在编码前提供了原始问题最优值的下界。这一特性允许将 QRAO 哈密顿量用作原始问题的松弛，因此被称为量子松弛哈密顿量。在分支定界法中，求解松弛问题起着重要作用。在本研究中，我们开发了基于量子松弛的分支定界（QR-BnB），这是一种将量子松弛纳入分支定界框架的方法。我们在实验中求解了 MaxCut 问题和旅行商问题。在本研究的所有实例中，只要我们通过量子松弛成功计算出精确的下界，就获得了最优解。松弛方法和变量选择等内部策略会影响分支定界的收敛。因此，我们进一步开发了 QR-BnB 的内部策略，并研究了这些策略如何影响其收敛性。我们表明，通过 Pauli 算子的期望值进行的变量选择策略比朴素随机选择具有更好的收敛性。QRAO 仅处理无约束优化问题，但由于经典计算部分的分支定界过程，QR-BnB 可以更灵活地处理约束。我们证明，在旅行商问题的实验中，利用约束中的信息使 QR-BnB 的收敛速度提高了三倍以上。
引用
@article{arxiv.2405.00935,
title = {Efficient Internal Strategies in Quantum Relaxation based Branch-and-Bound},
author = {Hiromichi Matsuyama and Wei-hao Huang and Kohji Nishimura and Yu Yamashiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.00935},
year = {2024}
}
备注
11 pages, 5 fugures