异方差噪声下的高效函数逼近
数值分析
2025-08-13 v1 数值分析
摘要
基于N+1个样本在[-1,1]上逼近函数f(x)是数值分析中的一个经典问题。如果样本带有依赖于x的异方差噪声，其方差为σ(x)^2，当前文献中尚未找到解决此问题的O(N log N)算法。在本文中，我们提出了一种名为HeteroChebtrunc的方法，该方法改编自一种名为NoisyChebtrunc的算法。利用高维概率技术，我们证明在异方差噪声下，HeteroChebtrunc以高概率实现了比NoisyChebtrunc更紧的无穷范数误差界。该算法的运行操作量为O(N+Ń log Ń)，其中Ń << N是一个选定的参数。在研究HeteroChebtrunc性质的同时，我们还推导出了次高斯变量样本方差估计量的一个高概率非渐近相对误差界，这可能是另一个具有更广泛意义的结果。我们提供了数值实验来证明我们算法改进的均匀误差。
引用
@article{arxiv.2508.08683,
title = {Efficient Function Approximation Under Heteroskedastic Noise},
author = {Yuji Nakatsukasa and Yifu Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.08683},
year = {2025}
}