决策树的高效且正确的预测等价性检测

决策树（DTs）的拉舒姆集（Rashomon set）因其实际应用价值受到关注。近期研究表明，计算相同分类函数的决策树（即预测等价的DTs）在拉舒姆集中占相当比例。这种冗余性令人不愉。例如，基于拉舒姆集的特征重要性计算因预测等价DTs的存在而变得不准确，即这些DTs在所有可能的输入下都具有相同的预测结果。近期工作中，McTavish等人提出了针对决策树的若干计算问题的解决方案，包括预测等价性决策问题。McTavish等人的做法是应用著名的Quine-McCluskey（QM）方法，以获得决策树的最小尺寸析取范形（DNF）表示形式，然后用于比较决策树的预测等价性。此外，最小尺寸DNF表示也被用于计算决策树预测的解释，以及在缺失数据的情况下寻找预测。然而，公式最小化问题在多项式层次的第二个层级上是困难的，QM方法可能在最坏情况下出现指数级运行时间和空间复杂度。本文首先表明存在决策树会触发QM方法的最坏情况指数运行时间和空间复杂度。其次，本文指出，若不遵守两个关键约束，QM方法可能错误地决定预测等价性，而这两个约束可能难以形式化保证。再次，本文表明，任何将最小DNF表示形式应用于问题的解决方案，都可以在决策树的大小范围内以多项式时间内解决。实验确认，对于触发QM方法最坏情况的决策树，本文提出的算法在速度上远超McTavish等人提出的算法。